Wat je nodig hebt:
- Basiskennis "vector"
Lineaire afhankelijkheid van vectoren - je moet weten
Deze verklaring verwijst consequent de driedimensionale ruimte, die wordt behandeld in de lineaire algebra school. De principes van de verklaringen zijn uiteraard ook voor de hoogte, zodat de tweedimensionaal.
- De drie-dimensionale ruimte wordt door drie. Basisvectoren overspande, in het eenvoudigste geval de drie eenheidsvectoren in de drie dimensies van as kruis.
- Er zijn echter ook andere combinaties van drie vectoren die slag (meestal schuine) ruimte kan overspannen.
- Onder deze basis of basisvectoren gewoon (a), (b) en (c) genoemd. De gebruikelijke scholen pijl scherm is helaas niet mogelijk, de klemmen zijn bedoeld om aan te geven dat jij de coördinaten van de vectoren.
- Twee van deze vectoren vormen een vlak, de derde een hoek met dit vlak.
- Een dergelijk basissysteem lineair onafhankelijk.
- Elke extra vector (d) in de driedimensionale ruimte is lineair afhankelijk van deze drie fundamentele vectoren, dat wil zeggen dat kan worden voorgesteld als een lineaire combinatie van deze drie vectoren of eenvoudig U kunt zetten "bereken" de drie primaire vectoren.
- Dit betekent dat er getallen r, s en t (de hele nul tegelijk mag niet, maar sommige al, als voorbeeld hieronder), zodat deze vector d = r * (a) + s * (b) + t * (c).
Lineaire combinatie - een voorbeeld
Veel taken lineaire afhankelijkheid neer op het feit dat je de drie gegeven vectoren moeten controleren om de afhankelijkheid of onafhankelijkheid lineair. Worden de drie vectoren lineair onafhankelijk, maak dan een basissysteem voor de driedimensionale ruimte. Ze zijn echter lineair afhankelijk dan een blikje drie vectoren (die willekeurig) worden voorgesteld als een lineaire combinatie van de andere twee. In dit geval zijn de twee vectoren omvatten een vlak, en de derde ligt in dit vlak.
- Onderzoeken of de drie vectoren (a) = (6, -1, -2), (b) = (12, -2, -4) en (c) = (-6,1,2) lineair afhankelijk of onafhankelijk.
- Zelfs door naar de cijfers te zien dat (c) = - (a) is, zodat de vector (c) parallel aan (a), heeft echter in de tegengestelde richting. Een dergelijk mechanisme kan alleen lineair afhankelijk.
- In dit geval, spanning (a) en (b) een vlak waarin de vector (c) zich bevindt.
- Als lineaire combinatie geeft dan (c) = -1 * (a) + 0 * (b).
De vectoren (e1) = (1,0,0), (e2) = (0,1,0) en (e3) = (0,0,1) vormen altijd op basis van de driedimensionale ruimte, die in de desbetreffende richting van de drie assen zijn georiënteerd. Elke extra vector kan altijd worden weergegeven als een lineaire combinatie van deze vectoren. Bijvoorbeeld, de vector (d) = (5, -1,3) zoals voorgesteld: (d) = 5 * (E1) - 1 * (e2) + 3 * (e3).
Tags: Onderwijs, wiskunde, drie-dimensionale, deskundige