June 1

De wet van de grote getallen speelt in stochastiek een belangrijke rol en wordt gebruikt in vele gebieden van het dagelijks leven (bijvoorbeeld verzekering of natuurkundige) toepassing. Maar wat echt ligt achter deze enigszins sierlijk klinkende term en hoe je hem gemakkelijk kan begrijpen?


Eenvoudig gezegd, de wet van de grote getallen


De wet van de grote getallen geldt in veel gebieden van het dagelijks leven.



Inleiding tot de wet van de grote getallen

De wet van de grote getallen, je het gemakkelijkst begrijpen als je een heel eenvoudig voorbeeld te gebruiken. In een eenvoudige worp van de dobbelstenen met een eerlijke dobbelstenen er zes verschillende resultaten (de getallen 1 tot 6), die allemaal dezelfde waarschijnlijkheid. Het geldt, bijvoorbeeld P ("6 cubed") = 1/6. Maar wat heeft dit te doen met de wet van de grote getallen?

  • Stel dat u nu deze willekeurige experiment uitvoeren 100 keer onder dezelfde omstandigheden en maak een aantekening hoe vaak de nummers 1 tot 6 elk voorgedaan, dan heb je bepaald op deze manier, de absolute frequenties. Stel deze nu in verhouding tot het aantal dobbelstenen rollen, vindt u de relatieve frequenties te ontvangen. U bij 100 nesten z. B. rolde 20 maal zes, dan zou de relatieve frequentie van zes rechte 20/100 = 1/5. De werkelijke kans van de dobbelstenen een zes is niet 1/5 maar 1/6.
  • De wet van de grote aantallen zegt nu uit die vaker je de random experiment onder dezelfde omstandigheden herhaald, hoe meer de relatieve frequentie van het willekeurige resultaat benadert de waarschijnlijkheid. Tussendoor kan de relatieve frequentie uiteraard blijven verwijderen uit de waarschijnlijkheid als je bijvoorbeeld in de tussentijd 100 keer op rij een 6 dobbelstenen in de dobbelstenen roll monster. Op de lange termijn, echter, de twee waarden naderen elkaar.
  • Deze wet moet niet worden geïnterpreteerd door de invoering van de roulette naar rood, alleen maar omdat de laatste 10 ronden altijd zwart werd ingeschakeld. Hoewel het aantal was 25 eerder vaakst getrokken in de loterij "6 van de 49", betekent dit niet dat dit aantal minder vaak wordt getrokken in de toekomst! Ook bij poker moet je niet gewoon gaan met een flush draw op de flop "all-inn", alleen maar omdat je de flush niet geraakt hebben op de laatste vijf all-ins na de flop en hij ja "heeft uiteindelijk te komen." De willekeurige onafhankelijke experimenten en de verschillende resultaten zijn altijd hetzelfde waarschijnlijk. Of in het kort: Wat was in het verleden, heeft geen invloed op de toekomst.
  • Deze wet is in de wiskunde verdeeld in een zwakke wet van de grote getallen en een sterke wet van de grote getallen.

Wiskundige uitleg van de sterke en de zwakke wet

  • Wanneer zwakke wet van de grote getallen, heb je Y i gegeven met i∈N als echte willekeurige variabelen die allemaal dezelfde verwachte waarde μ. Bovendien, twee verschillende random variabelen gecorreleerd. Bepaal nu het rekenkundig gemiddelde van n van deze willekeurige variabelen, dus je zal Y n '= (Y 1 + Y 2 + ... + Y n) / n te krijgen. Maak nu de grensovergang voor n oneindig nadert, dan voor elke ε> 0: lim n-> ∞ P (| Y n '-μ | <ε) = 1 (zwakke wet van de grote getallen). Dit betekent niets anders dan het resultaat van het monster gemiddelde (Yn) n∈N convergeert stochastisch bij toenemende monstergrootte N μ tegen.
  • Wanneer sterke wet van de grote getallen, heb je dezelfde output waarden. Maar nu hebben we P (lim n -> ∞ Y n '= μ) = 1. De sterke wet van de grote getallen is daarom nauwer genomen, zelfs impliceert de zwakke wet van de grote getallen (wordt voldaan aan de grote wet, dan wordt ontmoette de kleine wet. Maar het omgekeerde is niet waar).

U ziet, de wet van de grote getallen is een fundamentele bouwsteen van de statistieken en niet onmisbaar. In de natuurkunde, de wet van de grote getallen bijvoorbeeld, speelt een belangrijke rol. Heeft u te maken met een enorme hoeveelheid tijd en weer om onder dezelfde omstandigheden metingen worden uitgevoerd en het meetresultaat verschilt altijd aanzienlijk omhoog, dan is de kans groot is dat er een systematische fout.

Tags:

Gerelateerde Artikelen aan Eenvoudig gezegd, de wet van de grote getallen

Tags

© 2024 seandara.com Contact | Privacy | Voorwaarden & voorwaarden